回帰分析
前提知識 確率統計 最小二乗法 最小二乗法 (least squares method) は、測定で得られたデータセットを一次関数 (直線) で近似するときに、二乗誤差の和が最小になるように一...
前提知識 確率統計 最小二乗法 最小二乗法 (least squares method) は、測定で得られたデータセットを一次関数 (直線) で近似するときに、二乗誤差の和が最小になるように一...
前提知識 確率統計 ランダムウォーク \begin{aligned} S_n&=X_1+X_2+\cdots+X_n\\ P[X_i=\sigma]&=P[X_i=-\sigma]=\dfrac12\;(1\le i\le n) \end{aligned} で与えられる確率変数 S_n を (1次元) ランダムウォーク (random walk) という。 X_i の平均 E[X_i] と分散 V[X_i] は以下のようにな...
ベクトル空間 空でない集合 \Bbb{V} について \Bbb{V} の任意の元 \bold{a},\bold{b} に対して \bold{a}+\bold{b}\in\Bbb{V}、\Bbb{V} の任意...
群 定義 集合 G に対して二項演算 \circ G\to G\\ (a,b)\mapsto a\circ b が与えられていて、以下の条件を全て満たすとき、G を群という。 結合律 \forall{a,b,c\in G},(a\circ b)\circ c=a\circ(b\circ c) 単位元の存在 a\circ e=e\circ a=a を G の...
ド・モアブルの定理 z=r(\cos\theta+i\sin\theta) のとき z^n=r^n(\cos{n\theta}+i\sin{n\theta}) ただし、n は任意の整数 証明 オイラーの公式より \begin{aligned} z&=r(\cos\theta+i\sin\theta)\\ &=re^{i\theta} \end{aligned} 両辺を n 乗して \begin{aligned} z^n&=r^ne^{in\theta}\\ &=r^n(\cos{n\theta}+i\sin{n\theta}) \end{aligned} コーシー・リーマンの関係式 複素関数 f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y) に...