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三角関数 基本定理 \begin{aligned} \sin(-\theta)&=-\sin\theta \\ \cos(-\theta)&=\cos\theta \\ \tan(-\theta)&=-\tan\theta \\ \sin^2\theta+\cos^2\theta&=1 \end{aligned} 余弦定理 \begin{aligned} a^2=b^2+c^2-2bc\cos\theta \end{aligned} 加法定理 \begin{aligned} \sin(\alpha+\beta)&=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta \\ \sin(\alpha-\beta)&=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta \\ \cos(\alpha+\beta)&=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta \\ \cos(\alpha-\beta)&=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta \\ \tan(\alpha+\beta)&=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta} \\ \tan(\alpha-\beta)&=\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta} \end{aligned} 2倍角の公式 \begin{aligned} \sin2\alpha&=\sin(\alpha+\alpha) \\ &=2\sin\alpha\cos\alpha \\ \cos2\alpha&=\cos(\alpha+\alpha) \\ &=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=1-2\sin^2\alpha \end{aligned} 半角の公式 \begin{aligned} \sin^2\frac\alpha2&=\frac{1-\cos\alpha}2 \\ \cos^2\frac\alpha2&=\frac{1+\cos\alpha}2 \\ \tan^2\frac\alpha2&=\frac{\sin^2\frac\alpha2}{\cos^2\frac\alpha2}=\frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha} \end{aligned} 半角...

一次独立 いずれも \bold{0} でないベクトル \bold{a_1,a_2,\dots,a_n} について c_1\bold{a_1}+c_2\bold{a_2}+\cdots+c_n\bold{a_n}=\bold{0} が成り立つのが c_1=c_2=\cdots=c_n=0 だけの場合、\bold{a_1,a_2,\dots,a_n} を一次独立 (linearly independent) という...

変数分離形 定義 y'=f(x)g(y) 解法 \frac{dy}{dx}=f(x)g(y) g(y)\ne0 のとき \begin{aligned} \frac{1}{g(y)}\frac{dy}{dx}&=f(x)\\ \int{\frac{1}{g(y)}\frac{dy}{dx}dx}&=\int{f(x)dx}\\ \int{\frac{1}{g(y)}dy}&=\int{f(x)dx} \end{aligned} 例題 y'=2xy,y(0)=1 y'=1-y^2 同次形 定義 y'=f(\frac{y}{x}) 解法 u=\dfrac{y}{x} とおく。このとき y=ux であるので y'=u'x+u を代入して \begin{aligned} u'x+u&=f(u)\\ \frac{du}{dx}&=\frac{1}{x}\{f(u)-u\} \end{aligned} となり、変数分離形と同じよ...

データの種類 質的変数 質的変数は種類 (性別, 血液型など) を区別するような変数である。 中でも性別のように2種類の値しかとらない質的変数を2値変数...

前提知識 微分 積分 複素数 テイラー展開 テイラー展開 (Taylor expansion) は、関数のある一点での導関数たちの値から計算される項の無限和として関数を表したものである。...