よんログ

ベクトル空間 空でない集合 \Bbb{V} について \Bbb{V} の任意の元 \bold{a},\bold{b} に対して \bold{a}+\bold{b}\in\Bbb{V}、\Bbb{V} の任意...

方策 エージェントがどのように行動を決めるかを表したものを方策 (policy) という。 現在の状態 s のみによって行動 a が決まるような、確率に依らない方策を決定...

群 定義 集合 G に対して二項演算 \circ G\to G\\ (a,b)\mapsto a\circ b が与えられていて、以下の条件を全て満たすとき、G を群という。 結合律 \forall{a,b,c\in G},(a\circ b)\circ c=a\circ(b\circ c) 単位元の存在 a\circ e=e\circ a=a を G の...

ド・モアブルの定理 z=r(\cos\theta+i\sin\theta) のとき z^n=r^n(\cos{n\theta}+i\sin{n\theta}) ただし、n は任意の整数 証明 オイラーの公式より \begin{aligned} z&=r(\cos\theta+i\sin\theta)\\ &=re^{i\theta} \end{aligned} 両辺を n 乗して \begin{aligned} z^n&=r^ne^{in\theta}\\ &=r^n(\cos{n\theta}+i\sin{n\theta}) \end{aligned} コーシー・リーマンの関係式 複素関数 f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y) に...

三角関数 基本定理 \begin{aligned} \sin(-\theta)&=-\sin\theta \\ \cos(-\theta)&=\cos\theta \\ \tan(-\theta)&=-\tan\theta \\ \sin^2\theta+\cos^2\theta&=1 \end{aligned} 余弦定理 \begin{aligned} a^2=b^2+c^2-2bc\cos\theta \end{aligned} 加法定理 \begin{aligned} \sin(\alpha+\beta)&=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta \\ \sin(\alpha-\beta)&=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta \\ \cos(\alpha+\beta)&=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta \\ \cos(\alpha-\beta)&=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta \\ \tan(\alpha+\beta)&=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta} \\ \tan(\alpha-\beta)&=\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta} \end{aligned} 2倍角の公式 \begin{aligned} \sin2\alpha&=\sin(\alpha+\alpha) \\ &=2\sin\alpha\cos\alpha \\ \cos2\alpha&=\cos(\alpha+\alpha) \\ &=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=1-2\sin^2\alpha \end{aligned} 半角の公式 \begin{aligned} \sin^2\frac\alpha2&=\frac{1-\cos\alpha}2 \\ \cos^2\frac\alpha2&=\frac{1+\cos\alpha}2 \\ \tan^2\frac\alpha2&=\frac{\sin^2\frac\alpha2}{\cos^2\frac\alpha2}=\frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha} \end{aligned} 半角...