ブラック・ショールズ方程式
確率微分方程式 とある金融商品を特定の時点で購入する権利を ヨーロピアン・コール・オプション (European call option) という。 ヨーロピアン・コール・オプションは、とある金融商品を特定の時点で (ヨーロピアン) 購入す…
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情報理論
(自己) 情報量 (entropy) とは、情報理論の概念で情報の「稀少さ」を表す指標である。 情報が稀少であるほど、情報量は大きくなる。 ある事象 E が起こる確率を p(E) とすると、その情報量 i(E) は次のように定義される。 前…
回帰分析
確率統計 最小二乗法 (least squares method) は、測定で得られたデータセットを一次関数 (直線) で近似するときに、二乗誤差の和が最小になるように一次関数の係数を決定する方法である。 n 個のデータ (X,Y)=(x1…
確率微分方程式
確率統計 点 P は時刻 t=0 で原点にあり、1秒ごとに等しい確率で + または - だけ移動するものとする。 t 秒後の点 P の位置を R(t) とすると、R(t) を ランダムウォーク (random walk) という。 R(t)…
ベクトル解析
空でない集合 V について V の任意の元 a,b に対して a+bV、V の任意の元 a と R の任意の元 k (スカラー) に対して kaV が定義されていて、以下の性質を全て満たすとき、V を R 上のベクトル空間という。 ベクトル…
強化学習
エージェントがどのように行動を決めるかを表したものを方策 (policy) という。 現在の状態 s のみによって行動 a が決まるような、確率に依らない方策を決定論的 (deterministic) な方策といい、これを定式化すると以下の…
群論
集合 G に対して二項演算 が与えられていて、以下の条件を全て満たすとき、G を群という。 結合律 単位元の存在 a e=e a=a を G のどんな元 a に対しても満たすような G の元 e が存在する。 e は存在すれば一意であり、e…
複素関数論
z=r(+i) のとき ただし、n は任意の整数 オイラーの公式より 両辺を n 乗して 複素関数 f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y) において、以下の関係をコーシー・リーマンの関係式 (以下、CRの関係式) という。 f(z) …
高校数学
2=1-2^2 より ここで を 2 に置き換えると となる。 同様に 2=2^2-1 より が導ける。 積和の公式 =12(+)+(-) に (,)=(x+y2,x-y2) を代入すると となる。 また、同式に (,)=(x-y2,x+y…
線形代数
いずれも 0 でないベクトル a1,a2,…,an について c1a1+c2a2+…+cnan=0 が成り立つのが c1=c2=…=cn=0 だけの場合、a1,a2,…,an を一次独立 (linearly independent) という…