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ド・モアブルの定理 z=r(\cos\theta+i\sin\theta) のとき z^n=r^n(\cos{n\theta}+i\sin{n\theta}) ただし、n は任意の整数 証明 オイラーの公式より \begin{aligned} z&=r(\cos\theta+i\sin\theta)\\ &=re^{i\theta} \end{aligned} 両辺を n 乗して \begin{aligned} z^n&=r^ne^{in\theta}\\ &=r^n(\cos{n\theta}+i\sin{n\theta}) \end{aligned} コーシー・リーマンの関係式 複素関数 f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y) に...

一次独立 いずれも \bold{0} でないベクトル \bold{a_1,a_2,\dots,a_n} について c_1\bold{a_1}+c_2\bold{a_2}+\cdots+c_n\bold{a_n}=\bold{0} が成り立つのが c_1=c_2=\cdots=c_n=0 だけの場合、\bold{a_1,a_2,\dots,a_n} を一次独立 (linearly independent) という...

前提知識 微分 積分 複素数 テイラー展開 テイラー展開 (Taylor expansion) は、関数のある一点での導関数たちの値から計算される項の無限和として関数を表したものである。...