前提知識 確率統計 ランダムウォーク \begin{aligned} S_n&=X_1+X_2+\cdots+X_n\\ P[X_i=\sigma]&=P[X_i=-\sigma]=\dfrac12\;(1\le i\le n) \end{aligned} で与えられる確率変数 S_n を (1次元) ランダムウォーク (random walk) という。 X_i の平均 E[X_i] と分散 V[X_i] は以下のようにな...
前提知識 微分方程式 ド・ブロイの関係式 質量 m の粒子が速さ v (運動量 mv=p) で運動する場合、その粒子は以下の式で示される波長 \lambda に相当する波 (ド・ブロイ...
方策 エージェントがどのように行動を決めるかを表したものを方策 (policy) という。 現在の状態 s のみによって行動 a が決まるような、確率に依らない方策を決定...
ド・モアブルの定理 z=r(\cos\theta+i\sin\theta) のとき z^n=r^n(\cos{n\theta}+i\sin{n\theta}) ただし、n は任意の整数 証明 オイラーの公式より \begin{aligned} z&=r(\cos\theta+i\sin\theta)\\ &=re^{i\theta} \end{aligned} 両辺を n 乗して \begin{aligned} z^n&=r^ne^{in\theta}\\ &=r^n(\cos{n\theta}+i\sin{n\theta}) \end{aligned} コーシー・リーマンの関係式 複素関数 f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y) に...