ブラック・ショールズ方程式
確率微分方程式 とある金融商品を特定の時点で購入する権利を ヨーロピアン・コール・オプション (European call option) という。 ヨーロピアン・コール・オプションは、とある金融商品を特定の時点で (ヨーロピアン) 購入す…
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量子計算
量子ビット を観測すると、確率 ||^2, ||^2 で状態 0, 1 が得られる。 0 = 1 0 + 0 1 を観測すると、確率 |1|^2 で 0 が得られる。 つまり、確実に 0 が得られる。 1 = 0 0 + 1 1 を観測する…
秘匿計算
モジュラ逆数 (modular multiplicative inverse) とは、互いに素な整数 a, m に対して を満たす整数 x のことである。 中国剰余定理 (Chinese Remainder Theorem, CRT) とは…
情報理論
(自己) 情報量 (entropy) とは、情報理論の概念で情報の「稀少さ」を表す指標である。 情報が稀少であるほど、情報量は大きくなる。 ある事象 E が起こる確率を p(E) とすると、その情報量 i(E) は次のように定義される。 前…
確率微分方程式
確率統計 点 P は時刻 t=0 で原点にあり、1秒ごとに等しい確率で + または - だけ移動するものとする。 t 秒後の点 P の位置を R(t) とすると、R(t) を ランダムウォーク (random walk) という。 R(t)…
量子力学
微分方程式 質量 m の粒子が速さ v (運動量 mv=p) で運動する場合、その粒子は以下の式で示される波長 に相当する波 (ド・ブロイ波, de Broglie wave) であるとみなせる。 式中の h(6.6310^-34) をプラ…
強化学習
エージェントがどのように行動を決めるかを表したものを方策 (policy) という。 現在の状態 s のみによって行動 a が決まるような、確率に依らない方策を決定論的 (deterministic) な方策といい、これを定式化すると以下の…
複素関数論
z=r(+i) のとき ただし、n は任意の整数 オイラーの公式より 両辺を n 乗して 複素関数 f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y) において、以下の関係をコーシー・リーマンの関係式 (以下、CRの関係式) という。 f(z) …