ブラック・ショールズ方程式
確率微分方程式 とある金融商品を特定の時点で購入する権利を ヨーロピアン・コール・オプション (European call option) という。 ヨーロピアン・コール・オプションは、とある金融商品を特定の時点で (ヨーロピアン) 購入す…
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情報理論
(自己) 情報量 (entropy) とは、情報理論の概念で情報の「稀少さ」を表す指標である。 情報が稀少であるほど、情報量は大きくなる。 ある事象 E が起こる確率を p(E) とすると、その情報量 i(E) は次のように定義される。 前…
回帰分析
確率統計 最小二乗法 (least squares method) は、測定で得られたデータセットを一次関数 (直線) で近似するときに、二乗誤差の和が最小になるように一次関数の係数を決定する方法である。 n 個のデータ (X,Y)=(x1…
確率微分方程式
確率統計 点 P は時刻 t=0 で原点にあり、1秒ごとに等しい確率で + または - だけ移動するものとする。 t 秒後の点 P の位置を R(t) とすると、R(t) を ランダムウォーク (random walk) という。 R(t)…
複素関数論
z=r(+i) のとき ただし、n は任意の整数 オイラーの公式より 両辺を n 乗して 複素関数 f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y) において、以下の関係をコーシー・リーマンの関係式 (以下、CRの関係式) という。 f(z) …
線形代数
いずれも 0 でないベクトル a1,a2,…,an について c1a1+c2a2+…+cnan=0 が成り立つのが c1=c2=…=cn=0 だけの場合、a1,a2,…,an を一次独立 (linearly independent) という…
微分方程式
g(y)0 のとき y'=2xy,y(0)=1 y'=1-y^2 u=yx とおく。このとき y=ux であるので y'=u'x+u を代入して となり、変数分離形と同じように解ける。 y'=y^2x^2+xy y'=yx+^2yx,y(1…
確率統計
質的変数は種類 (性別, 血液型など) を区別するような変数である。 中でも性別のように2種類の値しかとらない質的変数を2値変数と呼ぶ。 質的変数は尺度水準によって以下のように分類できる。 名義尺度 単に分類するための変数。 (生徒番号, …
解析学
微分 積分 複素数 テイラー展開 (Taylor expansion) は、関数のある一点での導関数たちの値から計算される項の無限和として関数を表したものである。 特に a=0 のときのテイラー展開をマクローリン展開 (Maclaurin …